Materi Identitas Perkalian dan Penjumlahan /Selisih Sinus dan Cosinus

Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh.....

Nama : Syifa Heuning Chairunisya

Kelas : XI IPA 6

Absen : 34

Materi : Identitas Perkalian dan Penjumlahan Selisih Sinus dan Cosinus

Dalam trigonometri, Sinus. Cosinus. Tangent, Cosecan, Secan, dan Cotangent bisa digunakan bersama-sama baik dengan penjumlahan atau pengurangan maupun perkalian. Rumus-rumus penjumlahan, pengurangan, atau perkalian dalam trigonometri dapat diturunkan dari rumus jumlah dua sudut atau selisih dua sudut.

1. Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Sudut

$\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

$\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$

$\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

$\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$

2. Rumus Trigonometri untuk Perkalian Sinus dan Cosinus

Rumus perkalian dari Sinus dan Cosinus diperoleh dari menjumlahkan dan mengurangi rumus dari sudut rangkap.

A. Rumus Pertama:

Jumlahkan $\sin (\alpha + \beta)$ dengan $\sin (\alpha - \beta)$ :

rumus trigonometri perkalian

* Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:

$\sin \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{2} \{ \sin (\alpha + \beta) + \sin (\alpha - \beta) \}$

B. Rumus Kedua:

Kurangkan $\sin (\alpha + \beta)$ dengan $\sin (\alpha - \beta)$ :

perkalian trigonometri

* Dari perhitungan hasil diatas, diperoleh:

3. Rumus Trigonometri untuk Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan merupakan modifikasi dari bentuk perkalian Sinus dan Cosinus.

Pada modifikasi ini, kita cukup mensubtitusi $\alpha$ menjadi $\frac{1}{2}(\alpha + \beta)$ dan $\beta$ menjadi $\frac{1}{2}(\alpha - \beta)$ , sehingga diperoleh: